الرياضيات المتناهية الأمثلة

$25 + | x | > 20$

خطوة 1

اكتب $25 + | x | > 20$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 1.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$25 + x > 20$

خطوة 1.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 1.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$25 - x > 20$

خطوة 1.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 25 + x > 20 & x \geq 0 \\ 25 - x > 20 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $25 + x > 20$ عندما تكون $x \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $25$ من كلا طرفي المتباينة.

$x > 20 - 25$

خطوة 2.1.2

اطرح $25$ من $20$ .

$x > - 5$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x > - 5$ و $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

خطوة 3

أوجِد حل $25 - x > 20$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $25 - x > 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $25$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x > 20 - 25$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $25$ من $20$ .

$- x > - 5$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- x > - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x > - 5$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$x < 5$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x < 5$ و $x < 0$ .

$x < 0$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 6